Yo soy el Papa

En cierta ocasión Bertrand Russel estaba especulando sobre enunciados, y afirmaba que de un enunciado falso se puede deducir cualquier cosa.

Alguien que le escuchaba le interrumpió con la siguiente pregunta: «¿Quiere usted decir que si 2 + 2 = 5 entonces usted es el Papa?» . Russel contestó afirmativamente y procedió a demostrarlo de la siguiente manera:

«Si suponemos que 2 + 2 = 5, entonces estará de acuerdo que si restamos 2 de cada lado obtenemos 2 = 3. Invirtiendo la igualdad y restando 1 de cada lado, da 2 = 1. Como el Papa y yo somos dos personas y 2 = 1 entonces el Papa y yo somos uno; luego yo soy el Papa».

Actualización 29/10/2006: Según me comenta Lou, la cita realmente no es original de Russel, sino que es del matemático G. H. Hardy.

¿Pobre = Rico?

«Navegando» por el diccionario de sinónimos del Word:

Pobre – Indigente – Parco – Escaso – Insuficiente – Reducido – Menguado – Blandengue – Fofo – Orondo – Alegre – Venturoso – Próspero – Rico ¿¿??

Por tanto, ¿¿¿Pobre es sinónimo de Rico???

Y los ricos serán todavía más ricos…

En 1864, Benjamín Peirce se tomó una foto delante de una pizarra en el que había escrito la fórmula i^-i = √(e^π). En sus clases, decía a sus estudiantes:

«Señores, no tenemos la menor idea de lo que significa esta ecuación pero podemos estar seguros de que su significado es algo muy importante.»

Cuando yo estudiaba física o matemáticas, veía que había una tendendia general a explicar y a aprender las cosas sin entender su utilidad o significado final. Una de ellas es el número de Euler; la constante e, cuyo valor es 2.71828 18284 59045 23536 …

Hay varias definiciones de e. Una de las más conocidas, que a mí personalmente me ayuda poco a entenderlo, es:

Sin embargo, la principal utilidad de e y el motivo por el que se encuentra en tantas leyes básicas de la naturaleza es porque el número e está en todo aquello que crece cuanto más hay. Por ejemplo:

• La propagación de enfermedades depende de cuánta gente tenga una enfermedad, cuantos más haya, más rápido se propaga.
• Cuanto más dinero se tiene en un banco, más se gana por los intereses.
• En una placa de petri, cuántas más bacterias hay, más rápido crece la colonia.

¿Qué ocurre en estos casos? En todos ellos, la velocidad con la que aumenta algo (el dinero, la población de una colonia, etc…) depende de la cantidad que hay de ese algo. La velocidad, o el cambio en el tiempo de algo, en matemáticas, es la derivada de ese algo. Y aquí entra el número e:

La única función cuya derivada es igual a ella misma (f'(x)=f(x)) es

f(x)=c * e^x (donde c es una constante cualquiera)

Esta función es la llamada función exponencial, cuyo gráfico es:

Por tanto, todo aquello cuyo crecimiento depende de la cantidad que haya, crecerá exponencialmente.

Y los ricos serán todavía más ricos…

Inventan una cama que flota en el aire

Una arquitecto holandés creó una cama suspendida en el aire que cuesta un millón y medio de dólares, luego de una idea que le surgió al ver una película de ciencia ficción.

Janjaap Ruijssenaar trabajó durante seis años en su proyecto, consistente en emplazar imanes en el suelo y debajo de la cama para lograr que el mueble flote. Además, colocó varios cables de acero atados a la cama para asegurar su ubicación.

Ruijssenaar se inspiró en el misterioso monolito que se divisa en la película «2001: Odisea del Espacio», de Stanley Kubric. Sin embargo, reconoce que su cama no es tan cómoda: «le falta un poquito de confort».

Además, advierte que las personas que posean piercings no deberían acercarse a la cama, porque estos adornos corporales podrían ser atraídos por los imanes.

Asteroids sobre una rosquilla

Para ilustrar el post anterior sobre topología, pongamos un caso práctico: el juego Asteroids.

En el juego, si la nave desaparece por la parte superior de la pantalla, vuelve a aparecer por la parte inferior, y si aparece por la derecha, vuelve a aparecer por la izquierda.

Aunque el juego aparece representado sobre el trozo de un plano, es evidente que la forma del espacio sobre el que se mueve la nave no es un plano. Intuitivamente, tendemos a pensar que la nave se mueve por una esfera; pero veámoslo en más detalle:

Puesto que al salir por arriba, apareces por debajo, debemos unir la parte superior de la pantalla con la inferior. ¿Qué queda? Obviamente: un clilindro.

Y, puesto que al salir por un lado, apareces por el otro, deberemos unir los extremos del cilindro entre sí. La figura resultante es… ¡una rosquilla!

No sé si alguna vez has jugado al Asteroids (o al Snake, sin murallas, de los Nokias), pero, si lo habías hecho, ¿habías imaginado alguna vez que en realidad estabas jugando sobre una rosquilla?

Seis grados de separación

Dicen que entre dos personas escogidos al azar en el mundo, en promedio hay 6 grados de separación entre conocidos.

En Small World Project se puede participar en un experimento que trata de medir precisamente esto.

Basta darse de alta y te asignarán una persona objetivo. A través de la web le tienes que enviar un mensaje a un conocido, que a su vez hará lo mismo, y así hasta llegar a esta persona.

Éste es mi objetivo:

¿Llegaré a ella?