Inquietudes…

Martes, 25 julio, 2006

La Topología del Universo

Filed under: científicas,essentials,matemáticas — Manuel @ 22:07

Hoy quiero hablar sobre una idea simple pero que creo que es muy potente; al menos para responder a la pregunta, ¿cómo es nuestro universo?

Supongamos que tenemos una serie de “n” puntos, que están relacionados entre sí de la siguiente manera:

  • El punto 1 está conectado al 2.
  • El 2 al 3.
  • El 3 al 4.
  • el n-1 al n
  • El punto n está conectado otra vez al punto 1.

Imaginemos que fuéramos un ser que viviéramos dentro de uno de esos puntos y pudiéramos viajar de un punto a otro siempre y cuando esté conectado. Todo nuestro espacio es ése; no podemos salir. Si viajáramos mucho, cuando lleguemos al punto n veríamos que retornamos al punto 1 es decir, aunque no podamos salir de nuestro espacio, podríamos ver que vivimos en una figura similar al círculo; podríamos establecer una regla que nos permitiría imaginarnos nuestro universo.
Imaginemos una esfera, donde también hay n puntos distribuidos de manera uniforme de tal manera que todos los puntos están a la misma distancia de sus primeros vecinos. En función de cuántos puntos pongamos, tendremos una figura tridimensional regular.

platonic.jpg

De tal manera que cuando n tiende a infinito, tendremos la misma esfera.

Ahora imaginemos de nuevo que vivimos dentro de esa esfera, y que nos movemos de un punto a otro siempre que estén conectados (sólo están conectados los que están más cerca entre sí). Al cabo de un tiempo viajando siempre en la misma dirección, veríamos que volvemos al punto inicial. Haciendo más viajes en direcciones diferentes podríamos deducir la forma de nuestro espacio (fue lo que hizo Magallanes para demostrar que la Tierra era esférica).
Por lo tanto, sin salir del espacio en el que estamos, sólo conociendo la “regla” con la que se conectan los puntos del universo, podemos deducir qué forma tiene éste: si es esférico, si tiene forma de rosquilla, si es un círculo e incluso podríamos deducir la curvatura que tiene.

curved.jpg
Ahora bien, ¿qué ocurre en nuestro mundo tridimensional?

Localmente, si cogemos un trozo pequeño, podemos decir que es euclideano; las dimensiones no se curvan (equivale a un plano en dos dimensiones). Lo mismo nos ocurriría si viviéramos en una esfera muy grande: como lo que veríamos nos parecería plano, podemos pensar erróneamente que vivimos en un plano (de hecho, era lo que se pensaba sobre la Tierra hasta Cristóbal Colón).

Sin embargo, si fuéramos capaces de viajar grandes distancias, posiblemente veríamos otra cosa: que el espacio se curva. Una manera de detectarlo sería viajando por el espacio exterior, a través de estrellas y galaxias, siempre en la misma dirección: probablemente volveríamos al lugar inicial donde estamos. De hecho, la curvatura del espacio ya se detecta sólo viendo cómo se curva la luz de astros muy lejanos, y se explica con la teoría de la relatividad.

Si el espacio/universo en el que vivimos es curvo, ¿qué forma tiene?

Puesto que pensamos sólo en tres dimensiones, no somos capaces de visualizar la forma de nuestro universo. Pero no lo necesitamos, y aquí viene lo importante: sólo tenemos que establecer la regla que conecta los n puntos de nuestro espacio; regla que podemos deducir sin salir de nuestro universo: análogamente al caso de la esfera y el círculo.

Fácil, ¿no?

8 comentarios »

  1. Es un poco tarde y el final no lo entendí mu bien, pero lo del mundo redondo se descubrio antes neng, los griegos, tan listos ellos, ya lo sabian. Luego vino la Iglesia, la Edad media y too eso xDDD

    (según parece, alguien cn mu buena vista, vió q cuand un barco venia, lo primero q se veía era solo la punta dl mastil, y luego el resto, lo cual no se explica si la tierra fuera plana) (hablo d memoria….. xD)

    Comentario por DavidRS — Miércoles, 9 agosto, 2006 @ 22:45 | Responder

  2. Es cierto que fueron los griegos. En concreto Eratóstenes fue capaz de calcular la circunferencia con una vara y midiendo su sombra en la misma época del año en dos sitios distintos muy distanciados.

    El resultado de Eratóstenes fue de 39.614 km, teniendo en cuenta que la Tierra mide 40.008 km, el error fue de un 1% (!!). También midió la distancia de la Tierra al Sol, y predijo 148.752.060 km, que si lo comparamos con el valor aproximado real: 149.597.870 km, hablamos de un error de un 0.6%.

    Todo eso hace en el 200 a.C. ¡Casi nada!

    Comentario por Manuel — Domingo, 20 agosto, 2006 @ 20:27 | Responder

  3. […] Para ilustrar el post anterior sobre topología, pongamos un caso práctico: el juego Asteroids. […]

    Pingback por Asteroids sobre una rosquilla « Inquietudes… — Lunes, 13 noviembre, 2006 @ 0:38 | Responder

  4. me parece q’ deberian haber explicaciones mejores

    Comentario por jinneth — Lunes, 19 febrero, 2007 @ 22:36 | Responder

  5. Personalmente siempre he encontrado muy confusa la idea de que “el espacio se curva” y creo que es una idea que es muy susceptible de interpretarse erróneamente.
    Hay dos hechos diferentes y que creo que no están relacionados:
    1) Si viajas en una dirección al final vuelves al punto del que partiste
    2) La luz se curva al pasar cerca de cuerpos muy masivos, como estrellas o agujeros negros.

    El primero tiene que ver con la geometría del universo, sería el análogo a las hormigas que piensan que la tierra es plana porque no ven la tercera dimensión.

    El segundo caso tiene que ver con el hecho de que la masa (o la energía) modifica localmente la geometría del espacio-tiempo. Pero el espacio-tiempo no es un espacio de 4 dimensiones euclídeo, no es simplemente “añadir una dimesión más a las espaciales”. Tiene una geometría intrínsecamente diferente, y lo que ocurre es que la luz sigue líneas rectas en este espacio-tiempo. Estas líneas rectas en ese espacio se llaman geodésicas, y lo que pasa es que esas geodésicas en nuestro espacio, que es euclídeo de 3 dimensiones, corresponden a trayectorias curvas. En el espacio-tiempo modificado por la masa/gravedad del Sol, la Tierra está siguiendo líneas rectas. Desde nuestro punto de vista, en nuestro espacio tridimensional, realiza elipses alrededor del Sol. De ahí el concepto de que “el espacio se curva”
    Ésta es la idea de la relatividad general, al menos como yo la entiendo.
    Saludos.

    Comentario por elias — Jueves, 13 marzo, 2008 @ 3:16 | Responder

  6. Es cierto Elias que son hechos diferentes, pero creo que sí están relacionados: una es la geometría “local” que se produce alrededor de un cuerpo masivo, y otro es la geometría “global” de todo el universo.

    Como en una naranja: en una primera aproximación tiene forma esférica, pero si pasas el dedo por la superficie verás que tiene rugosidades que hacen que no sea totalmente esférica.

    Comentario por Manuel — Jueves, 13 marzo, 2008 @ 14:06 | Responder

  7. Quisiera saber que se requiere para usar la imagen de este artículo con la que se ejemplifica la curvatura del universo, o en su defecto de donde la obtuvieron.

    Comentario por Zulema Armas — Martes, 26 mayo, 2009 @ 5:42 | Responder

  8. Podeis visitar el blog Juegos topologicos para entender posibles formas topologicas que podria poseer nuestro universo

    http://topologia.wordpress.com/2009/02/14/la-esfera-de-poincare-%C2%BFla-forma-de-nuestro-universo/

    Comentario por jlrodri — Viernes, 19 junio, 2009 @ 13:51 | Responder


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