La materia al descubierto

En los primeros años del siglo XX se produjo una revolución extraordinaria en la física con el nacimiento de la mecánica cuántica, pero también se abrió un campo plagado de grandes interrogantes que mantienen intrigados a muchos físicos.

Uno de los descubrimientos más sorprendentes fue que la luz, además de ser una onda, también se comportaba como una partícula. Pero más sorprendente aún fue la generalización que se le ocurrió al físico francés Louis-Victor de Broglie, en 1924: si la luz es una onda y una partícula a la vez, ¿podría ser que las partículas que conocemos en realidad también son ondas? De esta manera los electrones, los protones, los átomos, incluso las moléculas, además de ser partículas -o “compuestos” de partículas- también serían ondas. Estamos ante la famosa dualidad onda-partícula.

Esta extraña hipótesis planteaba muchas contradicciones, pues, según la creencia de la época, una partícula y una onda eran cosas opuestas. Una onda se caracterizaba por no tener masa y extenderse por el espacio, mientras que una partícula ocupa un lugar en el espacio y tiene masa. Sin embargo, varios experimentos demostraron que de Broglie tenía razón y la naturaleza no era tan simple, obligando a los científicos a rehacer el concepto de onda y partícula.

La doble rendija

Uno de los experimentos más interesantes es el experimento de la doble rendija, que no sólo muestra que muchas partículas pequeñas también se comportan como ondas, sino que nos permite entender y profundizar sobre el significado de la dualidad onda-partícula.

El experimento es realmente simple: se hace pasar algo, ya sea luz, electrones, protones, incluso moléculas, a través de dos rendijas paralelas y se hace que colisione contra una placa detectora que registra este choque (por ejemplo, una película fotográfica para el caso de la luz). Pueden ocurrir dos cosas:

1. Si aquello que pasa por las rendijas se comporta como una onda, al llegar a las dos rendijas la onda se dividirá en dos, una por cada rendija. La onda que surja de una de las rendijas interferirá con la que surja de la otra rendija y cuando llegue al detector éste detectará el resultado de esta interferencia: una serie de franjas -ver siguiente imagen- que nos permitirá inferir que lo que ha pasado a través de la rendija es precisamente una onda.



2. Si lo que pasa por las rendijas se comporta como una partícula, lo que se verá en el detector será la marca de las dos rendijas, pues las partículas que pasen a través de éstas impactarán en línea recta contra el detector.

Hasta aquí todo parece parece sencillo. Ahora bien, ¿qué fue lo que ocurrió cuando se lanzó un haz de partículas a través de las dos rendijas?

Probemos con electrones

Una de las primeras partículas con las que se hizo el experimento fue con electrones, que, como sabemos, son partículas con carga eléctrica y muy poca masa. El resultado de enviar un haz de estas partículas hacia las dos rendijas fue, ¡un patrón de interferencia! Al principio los científicos pensaron que al lanzar muchos electrones los que pasaban a través de una de las rendijas interferían con las que pasaban por la otra y esto era lo que provocaba el patrón de onda. Así que, para evitar esto, decidieron hacerlos pasar uno a uno.

El resultado los debió dejar boquiabiertos. Si lanzabas unos pocos electrones a través de las dos rendijas, se observaban unos cuantos puntos en el detector, que representaban los impactos de éstos (imagen a). Sin embargo, a medida que pasaba más tiempo y dejában que más electrones impactaban el detector, los impactos de cada uno de ellos iba formando una imagen que los científicos conocían muy bien: el patrón característico de una onda (imagen d). ¿Cómo era esto posible?

La única manera de explicar lo sucedido es que el electrón, a medida que viaja y pasa a través de las rendijas, interfiere consigo mismo comportándose como una onda. Pero cuando llega al detector deja de comportarse como una onda y lo hace como una partícula, incidiendo y dejando una marca sólo en un punto del detector.

Posteriormente se repitió el experimento con partículas más grandes, con átomos e incluso moléculas, y el resultado ha sido el mismo: una serie de impactos puntuales, los cuales, tras un número suficientemente grande de éstos, forman un patrón de onda.

La materia al descubierto

El experimento de la doble rendija nos muestra cómo es realmente la materia: a medida que el electrón o la molécula viaja pasando a través de las dos rendijas, se comporta como una onda, que llega a interferir consigo mismo. Pero en el momento en el que llega al detector, se produce un solo impacto; una sola interacción en un punto: la onda desaparece y el electrón se comporta como una partícula.

Queda así desnudada la materia al nivel más elemental: mientras no interaccione será una onda, denominada onda de probabilidad, cuyo movimiento viene descrito por la ecuación de Schrödingen y nos dice en qué regiones del espacio es probable encontrar a la partícula en el momento en que interaccione.

Pero en el momento de la interacción dicha onda desaparece instantáneamente, la probabilidad deja de existir y se materializa un evento, en nuestro caso un impacto en el detector. Es el llamado colapso de la onda de probabilidad.

Por tanto, el concepto de partícula ya no es una “pelota” que viaja de forma compacta por el espacio hasta que choca con otra. En realidad lo que entendemos como una partícula es en realidad una onda que viaja por el espacio, y que, en el momento en el que interacciona, desaparece instantáneamente y esta onda es sustituida por un evento en un punto del espacio (evento entendido como una transferencia de energía, es decir, un choque, un cambio en el movimiento de dos partículas, etc).

Y para concluir os dejo con un estupendo vídeo donde se explica el experimento de las dos rendijas de forma muy gráfica:

Actualización 16/4/08: Ojo con el final del vídeo: Cuando se dice que el electrón sabe que lo están observando y entonces actúa de manera distinta, es engañoso: el tema es que para “observar” un electrón tienes que detectarlo con algún aparato; medir su presencia. El hecho de medir implica un intercambio de energía entre el electrón y el instrumento que mide, por lo que la función de onda se colapsará. Es decir, la única manera de medir el electrón es interfiriendo su trayectoria; por ejemplo, tapando una rendija; con lo que, obviamente, el electrón que pase por la otra rendija hará un patrón de una sola rendija.

El nacimiento de la mecánica cuántica

Cuando una teoría que intenta explicar la naturaleza comienza a dar resultados que no concuerdan con lo que medimos, ¡es un buen momento para cambiarla por otra nueva!

Esta es la historia de cómo un truco matemático significó en realidad una nueva interpretación de la realidad: el nacimiento de la mecánica cuántica. Y ocurrió a principios del siglo XX, momento en el que las dos teorías que intentaban explicar lo que nos rodea comenzaban a hacer aguas: la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica.

El problema del infinito

En el caso de la teoría electromagnética, el problema ocurría cuando se intentaba explicar la emisión de radiación de un objeto en equilibrio. Cualquier objeto emite una radiación que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Es la llamada radiación térmica.

Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, si calculabas la energía que emitía esta radiación térmica ¡daba infinito! Este ilógico resultado intrigaba a los físicos de la época.

El motivo por el que la energía de la radiación térmica de un objeto daba infinito, dicho de manera simple, provenía de que para calcularla debías sumar todas las frecuencias que emitía el objeto. Estas frecuencias, según la teoría electromagnética clásica, se distribuían de manera continua*, con lo que para sumarla debías hacerlo sobre todos los valores posibles: es decir, debías hacer una suma continua; una integral.

Entra Planck. Sale el electromagnetismo clásico.

Pero justo en el año 1900, a Max Planck se le ocurrió un truco matemático: se dio cuenta de que si sustituímos la integral por un sumatorio, es decir, por una suma no continua (discreta*), no sólo dejábamos de obtener un infinito, sino que además el resultado concordaba con lo que después medíamos.

Aceptar el truco matemático de Planck tenía serias implicaciones que chocaban con la teoría vigente: suponía aceptar que la energía y las frecuencias que emite cualquier objeto se distribuyen de manera discreta; es decir, están cuantizadas y sólo puede tener ciertos valores. Era realmente extraño y hasta el mismo Planck, cuando publicó los resultados, afirmaba que su hipótesis era, sin duda, falsa.

Sin embargo, el tiempo (y Niels Bohr, y Albert Einstein) demostró que no era así. Investigaciones posteriores pusieron de manifiesto no sólo que la energía estaba cuantizada, sino que a nivel microscópico muchas más cosas también lo están (como la misma luz, el momento lineal, las “órbitas” de los electrones en un átomo…). El problema es que en el mundo que vemos, el mundo macroscópico, no notamos esa cuantización por lo diminuta que es.

Tiempos distintos, mismos problemas

Lo que comenzó siendo un “truco matemático” tiene tantas implicaciones dentro de la física, que todavía, más de un siglo después, no logramos comprender muchas de ellas.

La teoría cuántica que surge con el descubrimiento de Planck ha evolucionado mucho. Ha llegado a lo que hoy llamamos Teoría Cuántica de Campos (TCC). Sin embargo, los problemas con los que nos encontramos ahora no han evolucionado tanto.

Y es que cuando en la TCC haces algunos cálculos básicos, te encuentras con que el resultado es, de nuevo, infinito. Y aunque existen trucos -bastante insulsos, por cierto- de esquivar esos infinitos, no terminamos de entender por qué los obtenemos ni cómo mejorar la teoría.

Para dar un poco de luz al tema se está construyendo una inmensa máquina en la frontera entre Suiza y Francia, el Large Hadron Collider, que esperamos que nos ayude a desvelar este gran misterio y a ampliar los límites del saber humano más allá de la TCC. Hasta el siguiente infinito…

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* Una variable es continua si entre dos valores cualesquiera existen infinitos valores (como ocurre, por ejemplo, con los números reales). En contraposición, una variable es discreta cuando existen valores sucesivos que no tienen ninguno en medio de ellos (los números naturales N={0, 1, 2, 3, …} sería un ejemplo).

Entendiendo la entropía

La entropía puede parecer un concepto misterioso y difícil de entender, que comúnmente se relaciona con el desorden. Sin embargo, si nos adentramos en el significado de éste, no sólo veremos que se entiende fácilmente, sino que además encierra una serie de sutilezas que lo hacen muy interesante.

Antes de comenzar a explicar la entropía y ver qué relación real tiene ésta con el nivel de desorden, debemos hacer una pequeña y fácil introducción a la física estadística: diferenciar entre microestados y macroestados. ¡Pero no os asustéis! Aunque ahora hablaré de sistemas físicos como un gas en una botella y de magnitudes físicas como temperatura, volumen, etc. al final veremos de qué manera todo esto lo podremos extrapolar a cosas aún más cercanas.

Oxígeno en una botella

Pues bien, supongamos que tenemos un gas, por ejemplo oxígeno, dentro de una botella, a una temperatura de 25ºC. Como sabemos, los gases están compuestos por partículas más pequeñas, moléculas, que se van moviendo libremente ocupando todo el espacio en el que están encerrados (y si no están encerrados, expandiéndose indefinidamente). Esas partículas en movimiento estarán constantemente rebotando con las paredes de la botella y chocando entre sí. Además, cuanto mayor sea la temperatura, con más velocidad se moverán esas moléculas y con más fuerza chocarán contra las paredes de la botella -de hecho, lo que percibimos como temperatura es en realidad un movimiento microscópico de agitación de las moléculas-.

Lo interesante del caso, es que si pudiéramos tomar una serie de “fotos”, cada una de las cuales captando la velocidad y posición de todas las moléculas para esta temperatura de la botella (25ºC), veríamos que éstas irían variando de una manera muy caótica en cada instantánea. Es decir, en la primera “foto” cada una de las moléculas tendrá una velocidad y una posición, y en la segunda, un segundo después, debido a la gran agitación de las moléculas, la velocidad y posición de cada una de ellas será muy diferente. Obtendríamos así millones de “fotos” distintas donde la posición y velocidad de cada una de las partículas, para la misma temperatura dada, serían muy diferentes (por supuesto, en la realidad no es posible tomar dichas fotos, pero si pudiéramos sabemos que éste sería el resultado).

Cada una de estas “fotos” es lo que llamamos un microestado. Es decir, la velocidad y posición de todas y cada una de la partícula en un instante con la botella a 25ºC es un microestado, que a su vez es diferente del microestado en un instante posterior para la misma temperatura de la botella. Por tanto, existe un conjunto de microestados para la temperatura de 25ºC, es decir, un conjunto de “fotos” posibles de la velocidad y posición de cada una de las partículas cuando la botella está a 25ºC.

Lo interesante del tema es que si, por ejemplo, aumentáramos la temperatura de la botella a 40ºC, las partículas se moverían con más velocidad, y el conjunto de microestados o “fotos” que obtendríamos sería diferente a cuando la teníamos a 25ºC.

Y aquí entra la definición del macroestado: es el estado que podemos medir con un simple termómetro (es decir, el estado macroscópico, estado físico, o simplemente, estado). En nuestro ejemplo, un macroestado sería la botella a una temperatura dada. Si cambiamos la temperatura, tendríamos un macroestado diferente.

Por tanto, y esto es muy importante, vemos que cada macroestado (es decir, cada temperatura de la botella) tiene asociado un conjunto diferente de microestados (es decir, una serie de posibilidades de posición y velocidad de todas las partículas).

Congelamos la botella

Metamos ahora la botella en un supercongelador donde bajamos su temperatura hasta -220ºC; haciendo así que el oxígeno se congele, se solidifique.

¿Qué ocurre en un sólido? Las partículas que lo componen ya no se mueven como en un gas, sino que están quietas siempre en la misma posición. Además, estas posiciones están más o menos definidas, es decir, una vez localizas un átomo de oxígeno, puedes saber aproximadamente donde estará el otro, pues en un sólido las partículas forman enlaces que las mantienen aproximadamente en su sitio. Por ello, podemos afirmar que un sólido está más ordenado que en un gas.

En el sólido, puesto que las partículas están quietas y más o menos ordenadas, el conjunto de velocidades y posiciones posibles será menor que en un gas. O, lo que es lo mismo, el número de microestados del oxígeno sólido en la botella es mucho menor que el número de microestados de un gas.

Un poco de matemáticas

Hemos visto que hay una relación entre el número de microestados y el orden. Cuantos más microestados tiene un macroestado, más desordenado está, porque más posiciones y velocidades distintas pueden tener sus partículas. Teniendo en cuenta esta relación entre microestados y macroestados, el genial físco Ludwig Boltzmann, a finales del siglo XIX, busca una magnitud física que dé cuenta del orden interno de un estado; y así define la entropía S de un macroestado como:

 

donde S es la entropía, k es un valor constante, y W es el número de estados.

¡Un momento! Dirá el lector menos acostumbrado a las fórmulas. ¿Qué significa esta ecuación? ¿Por qué decide Boltzmann que la entropía se defina así y no de otra manera?

La primera pregunta se resuelve fácilmente: lo que esta ecuación significa es que la entropía S de un estado físico crece con el número posible de microestados, W. La manera en la que S crece con W se ve muy bien en la siguiente gráfica:

 

 

La segunda cuestión es algo más técnica y simplemente diré que ésa es la única ecuación que cumple una serie de propiedades lógicas y necesarias.

Ropa tirada

Para ver mejor la relación entre la entropía y el orden, apliquemos lo aprendido a algo más cotidiano. Intuitivamente, ¿qué está más ordenado? ¿la ropa dentro del cajón o la ropa desperdigada por la habitación? El macroestado “ropa dentro del cajón” tiene mucho menos microestados posibles que el macroestado “ropa desperdigada por la habitación” por la sencilla razón de que fuera del cajón existen muchas más posiciones posibles de la ropa; es decir, existen muchos más microestados. Por tanto, podemos decir que “ropa fuera del cajón” tiene más entropía que “ropa dentro del cajón”.

El desorden crece

En general, si quitamos restricciones a un sistema la entropía crece. Si no ponemos la ropa en el cajón y la vamos tirando por la habitación todo estará más desordenado. Si abrimos la botella de oxígeno a 25ºC el gas saldrá de la botella, expandiéndose, ocupando más espacio, y por ello aumentando el número de microestados posibles y su entropía. Si cogemos un saco de canicas y lo rasgamos todas las canicas caerán, desordenándose, aumentando sus posiciones posibles y aumentando la entropíá.

De hecho, hay una ley fundamental de la Naturaleza que dice que en todo proceso natural la entropía crece. Y ahora, que sabemos qué es la entropía, podemos decir que esto es así porque el número de microestados posibles es cada vez mayor.

¿Lo has entendido? ¡¡Pues a ordenar tu cuarto!!

PD: Esta anotación surge como consecuencia tardía y no gráfica de la petición que realiza Luis en su entretenido y creativo blog Entropía.

Tautología

Es insulso no ser creativo. De hecho, lo es, por definición.

Distribución de visitas de Inquietudes

En el post sobre el record de visitas de Agosto, mi hermano Dani me hizo un inspirador comentario que me llevó a la siguiente pregunta: ¿cómo se distribuyen las visitas a lo largo de los posts de Inquietudes?

Con un poco de Excel y paciencia, obtuve la respuesta:

¿Qué significa esta gráfica? Aquí se representa el número de posts que tienen menos visitas que las indicadas en el eje X. Como se ve, el grueso de mis posts tienen entre 10 y 100 visitas. Es decir, el último punto arriba a la derecha, dice que hay 165 posts con menos de 14.000 visitas. Lo más sorprendente es que sólo 2 posts suman más visitas que los otros 163 restantes (¿adivináis cuáles?). De hecho, con sólo 16 posts (el 10%) cubro el 80% de las visitas.

Es importante conocer cuáles son los posts con más visitas de tu blog, pues la mayoría de éstas vienen de buscadores, y por tanto de gente que no lee frecuentemente tu blog. Si los tienes localizados, puedes usar estrategias de punto de entrada para “enganchar” a estos lectores a tu blog y así tener más lectores habituales.

Volviendo a la distribución, tengo curiosidad por saber qué aspecto tendrá la de los blogs más visitados, como Microsiervos o ALT1040. ¿Seguirán un patrón similar?

Dulce retorno

Tras dos semanas de periplo centroeuropeo por la elegante Viena, la enigmática Praga y la robusta y nueva Berlín, aterrizo con fuerzas renovadas.

No sabría decir qué ciudad me gustó más. Creo que lo mejor sería aprovechar cada una con su configuración de historias, personas y lugares: podría vivir y trabajar en Berlín, escribir una novela negra en Praga o hacerme artista en Viena.

Durante el viaje, he realizado cientos de fotos. Algunas de ellas son éstas:

Café au lait en la glorieta del palacio de Schönnbrunn

El ascensor de la torre del ayuntamiento de Praga

Multitud viendo el cambio de hora en el reloj astronómico de Praga.

El río Moldava desde el puente Carlos en Praga.

Coche de la boda de un militar en Praga

Neue Wache en Berlín. Monumento dedicado a las víctimas de guerras y dictaduras.

Una plaza de Berlín.

La impresionante cúpula del parlamento alemán, el Reichstag.

Un paseo por el Spree. Berlín.

Si te gustaron las fotos, aquí podrás ver unas cuantas más. Todas ellas fueron tomadas con una estupenda cámara compacta Canon: la Ixus 75. La compré para este viaje y me ha sorprendido muy positivamente. Como habrás visto en las fotos, la cámara te da la opción de resaltar un color dejando lo demás en blanco y negro; un efecto que da resultados muy chulos.

Otro consejo útil si vas a Berlín, la mejor forma de visitarlo es en bicicleta. La ciudad es muy llana y extensa y está preparada para moverse fácilmente en bicicleta. Podrás alquilarlas debajo de la fantástica Fernsehturm.

¿Es más rentable comprar o alquilar un piso?

Desde hace un tiempo, y ante el panorama que se presenta, me hago la siguiente pregunta: ¿es más rentable comprar o alquilar un piso?

Para darle respuesta he construido una pequeña tabla con el Excel en la que comparo, año a año, los costes que se van acumulando por alquilar un piso, frente a los costes de comprar un piso (gastos de compra, normalmente un 10% del precio del piso, e intereses que le pagamos al banco año tras año) y la hipotética revalorización de éste.

Por darle números, he comparado la compra de un piso de 300M€, con una hipoteca al 80% de 35 años, para lo que se necesitaría unos ahorros de 90M€, frente a el alquiler de un piso por 600€ al mes (el primer año) y tener los 90M€ en un fondo al 4% anual. También he supuesto un impuesto sobre la plusvalía de la venta del piso del 30% (es decir, aunque tu piso se haya revalorizado después de un tiempo, un 30% del beneficio de la venta se lo lleva el Ayuntamiento como impuesto).

Con estos valores iniciales he estudiado distintas posibilidades:

1. En un primer escenario, muy simple, he considerado:

• Intereses fijos cada año en el 4.7% (similar al actual).
• Revalorización del piso también fija cada año del 5% (menor que la actual).
• Subida de los alquileres en un 2.8% cada año.

En este caso, el piso comprado comienza a dar beneficio neto (como inversión) a partir del año 13. No obstante, es a partir del 6º 8º año cuando comienza a ser notablemente más rentable tener el piso en propiedad que alquilar.

2. El segundo escenario, es el que parece cada vez más cercano: estabilización del mercado de la vivienda, desacelerándose la curva de revalorización de los pisos y manteniéndose llana durante casi una década, como ha ocurrido en España en al menos dos ocasiones en el pasado. Para ello, he supuesto la siguiente evolución:

Manteniendo la subida de los alquileres en un 2.8% al año, lo que se observa es que la compra del piso no es rentable hasta el año 18 (¡!) y que la situación comienza a ser más rentable frente a alquilar a partir del año 14 16; cuando la revalorización del piso vuelve a ser importante (en este caso, un 7.5%).

3. Por último, he considerado un escenario como el que existía recientemente, con subidas “imparables” de dos cifras y tipos de interés muy bajo. En este caso, la evolución considerada es del 12.5% de revalorización del piso y 3.0% los intereses de la hipoteca. No hace falta irse a un período de 20 años para este caso, pues ya en el año 3 la compra sale rentable frente a alquilar, y también en este año comenzamos a obtener un beneficio neto del piso comprado. Es más, si la revalorización del piso es mayor que el 15% 16% anual, como ha llegado a ser, sólo en 1 año es más rentable comprar frente a alquilar, y en dos años recuperas la inversión hecha en el piso (es decir, gastos de compra e intereses).

Está claro que caben infinitos escenarios, y por ello aquí está la hoja de cálculo para que experimentes y obtengas tus propias conclusiones. Puedes modificar el precio del piso a comprar, la hipoteca a pedir (hasta 40 años) y los índices económicos. ¡A jugar!

Actualización 3/7/07: En la opción de alquilar se ha añadido el beneficio dado por el ahorro de 90M€ en un fondo de inversión al 4%, lo cual retrasa un par de años en la opción 1 y 2 el momento en el que comprar es beneficioso frente a alquilar.

Disclaimer: Esta hoja no debe ser usada para tomar decisiones a la hora de comprar un piso; los escenarios incluidas en ellas son meras especulaciones.

Inquietudes relacionadas:

- Simulador de depresiones económicas.

- Comparando la Inversión Inmobiliaria y la Bursatil en los últimos 20 años

Si te gustó esta anotación, podrás ver más en el blog Inquietudes.

¿Inteligencia Artificial con Google?

Imagínate un programa capaz de ordenar una serie de palabras en una frase con sentido. Por ejemplo; tú le introduces: “ti, pensando, en, estoy” y él es capaz de ordenarlas y decirte: “estoy pensando en ti”.

Llevo varios días aprendiendo a programar en Java, .NET y a utilizar API’s para intentar hacer precisamente esto. Y podréis pensar que parece un programa complicado, pero en realidad es tan sencillo que el algoritmo lo puedo esbozar en un breve párrafo:

El algoritmo cogería la serie de palabras y haría una búsqueda en Google para todas las combinaciones posibles (en nuestro ejemplo: “ti pensando en estoy”, “pensando en estoy ti”, etc). Si son 4 palabras, haría 4! búsquedas, es decir, 24 búsquedas. A cada combinación le asignaría el número de resultados que se obtuvieran en cada búsqueda en Google, y la combinación con más resultados es la que con mayor frecuencia se da en Google (y por tanto en Internet) y en la mayoría de los casos, tendrá sentido.

Por ejemplo; cojamos las palabras: “lo, siempre, dices, mismo”. Si buscamos todas las combinaciones en Google, obtenemos los siguientes resultados:

• “siempre dices lo mismo”: 3950
• “dices siempre lo mismo”: 1070
• “mismo lo dices siempre”: 6 (en el contexto: “tú mismo lo dices siempre”)
• “dices lo mismo siempre”: 4
• “lo mismo dices siempre”: 3

Las demás 19 combinaciones tienen 1 ó 0 resultados.

Vemos que todas las opciones que da un número de resultados significativo (exceptuando la 3ª por sí misma) es una frase con sentido, mientras que las otras 19 no (ej: “mismo siempre dices lo”, “dices lo siempre mismo”, etc). Es decir, el mismo Google, con su inmensa y creciente base de datos, junto con un sencillo algoritmo, es capaz de ordenar una serie de palabras dando una frase inteligible. Casi como si fuera inteligente… (aunque en el fondo lo que tiene es mucha “memoria”)

Haciendo el mismo experimento con otras series de palabras ocurre algo similar. No obstante, si las palabras son menos usuales Google no da tan buenos resultados, si bien cabe esperar que en un futuro no muy lejano sí los dé, a medida que alimentemos Internet con páginas webs (muchas procedentes ya de la blogosfera).

Te preguntarás: ¿y dónde está el programa que hace esto? La respuesta es que, pese a su simplicidad, no he encontrado la manera eficiente de hacerlo, pues no es posible usar la API de Google para hacer una función que dé el número de resultados de una determinada búsqueda de Google, lo cual es básico para un programa así. Una verdadera lástima…

No obstante, no me doy por vencido. Y si algún ávido conocedor de la materia me echa una mano al respecto, estaré encantado de recibir su ayuda.

Fuente de inspiración: Una Teoría Matemática de la Información.

El paño de la cocina

Inquietud doméstica, pero no banal. Veamos las siguientes opciones:

1. Escurrir el paño de la cocina con una mano.

2. Escurrir el paño con dos manos.

¿Cuál de estas dos es más efectiva? La respuesta, no evidente, es la 2: cada mano escurre medio paño, pues con el doble de esfuerzo que el anterior se es cuatro veces más efectivo (siempre que haya suficiente agua para escurrir, claro).

Demostración:

El resultado es proporcional a la presión que hagamos sobre el paño y la presión se define como Fuerza/Superficie (a mayor fuerza, más agua escurre, y a menor superficie sobre la que aplicamos la misma fuerza, más agua escurre también esa superficie). En el primer caso, supongamos que hacemos una unidad de fuerza sobre un paño que tiene una unidad de área. Resultado: 1 unidad de Fuerza/Área.

En el segundo caso hacemos una unidad de fuerza con cada mano, sobre la mitad de área (pues tenemos la mitad del paño en cada mano), por lo que en cada mano ejercemos una presión de [1/0.5] unidades de Fuerza/Área. El resultado es la suma de la presión que hagamos con cada mano; es decir:

[1/0.5] + [1/0.5] = 4 unidades de Fuerza/Área.

Essentials

Habitualmente publico en Inquietudes todo aquello que me gusta y considero que puede interesar a otros. Sin embargo, hay algunas entradas que son… como decirlo… especiales.

Bien porque aportan algo o bien porque los considero originales, esas entradas las voy a marcar con la categoría “essentials“, de manera que sólo escogiendo esa categoría podrás ver (y probar) el juguito de Inquietudes.

¡Que te sepa muy bien!